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一、计算题

1． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，

求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。

图1

【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得

其中

求导得

即解得

图2

2． 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成, 如图1所示, 在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶, 不计各杆的重量。求杆AB 上铰链A , D 和B 所受的力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

解得

（2）以DEF 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

解得

（3）以ADB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。

图2（c ）

由平衡方程

得

解得

3． 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持, 如图1所示。在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子, 其一端水平地系于墙上, 另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m, BD=0.4m,

, 且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。

图1

【答案】解除绳的约束力, 取整体为研究对象, 受力如图2所示。