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一、计算题

1． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理

求系统平衡时弹簧力的大小。

图1

【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。

图2

建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）

D ，E 两点的坐标及其变分为

将以上各式代入虚功方程①中解得

当时，

2． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。

求角速度

点B

和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可得

所以得

3 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

4． 曲柄滑道机构如图1所示, 已知圆轮半径为r , 对转轴的转动惯量为J , 轮上作用一不变的力偶M , ABD 滑槽的质量为m , 不计摩擦. 求圆轮的转动微分方程

.

图1

【答案】（1）以圆轮为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由其中

如图3所示, 由

可得

可得

图3

（2）以滑槽为研究对象, 受力分析如图4所示.