2017年兰州理工大学理学院824理论力学A考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如何选择动点和动参考系？在例中以滑块A 为动点。为什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以
上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，是否可求出
的角速度、角加速度？
【答案】见图，以滑块A 为动点，则点A 相对OA 杆没有相对运动。动点一般选在机构中两刚体的接合点处并且在其中一个刚体上，动系为另外一个刚体，使动点与动系存在相对运动。其，为满足这一原则，有时动点不主要原则是相对运动直观，简单（常见的情况为直线或圆周运动）一定选在接合点处。
若以OB 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动系，可以求出
的角速度，但求
的角加速
度时，因相对运动不直观，轨迹不明确，无法判断加速度方向，故不能求解角加速度。
图
2． 半径为R 的偏心轮绕轴O 以匀角速度的最大压力；（2）使物块不离开导板的
转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图1所示。导最大值。
板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e，开始时OC 沿水平线。求:（1）物块对导板
图1
【答案】如图2所示，以物块为研究对象。
图2
（1）物块运动方程为又
所以最大压力为最小压力为（2）当当
时，物块不离开导板。
时，物块与导板都有向下的加速度g ，接触力为0，但是物块不会离开导板，角速
则有
度再增大，导板下端会离开偏心轮。
解得
，
即
3 如图1所示, 已知均质杆AB 长21, 质量为2m , 在中点与杆CD 相铰接, 杆CD 的角速度为．
质量不计, CD=2h, 盘簧刚度系数为k , 当固有频率；（2）当
常数时, 与
数时, 杆AB 微振动的频率
.
时, 盘簧无变形. 求:（1）当
时, 杆AB 微振动的
常
的关系；（3）当
常数时, C , D 处的约束力；（4）当
图1
【答案】
图2
（1）当
时, 受力分析如图, 惯性力合力
扭转恢复力矩为:
AB 杆的扭转微分方程为:
其中, 代入得:
固有频率为:（2）惯性力的合力偏角为
由达朗贝尔原理得:
解得:由平衡方程
得:
代入
的值, 解得:
其作用位置到点的距离为
取AB 杆为研究对象, 杆
（3）取系统为研究对象, 受力如图所示, 应用动静法.