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一、计算题

1． 杆OC 与轮I 在轮心O 处铰接并以匀速水平向左平移，如图1所示。起始时点O 与点A 相距1, AB 杆可绕A 轴定轴转动，与轮I 在D 点接触，接触处有足够大的摩擦使之不打滑，轮I 的半径为r 。求当

时，轮I 的角速度和AB 杆的角速度。

图1

【答案】以O 为动点，AB 为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

速度分析如图2所示。

图2

由

可得

其中解得

由

可得

综上可得，

当为

:

时，轮I 的角速

度

（逆时针方向）。

和AB 杆的角速度分别

2． 均质圆柱A 和飞轮B 的质量均为m , 外半径均为r , 中间用直杆以铰链连接, 如图1所示. 令它们沿斜面无滑动地滚下. 假若斜面与水平面的夹角为O , 飞轮B 可视为质量集中于外缘的薄圆环, AB 杆的质量可以忽略. 求AB 杆的加速度a 及其内力

.

图1

【答案】如图2所示, 设杆AB 受压力

.

图2

以A 为研究对象, 由平面运动微分方程可得

以B 为研究对象, 由平面运动微分方程可得

其中

解得

3． 如图所示结构由AC 与CB 组成。已知线性分布载荷

力。

均布载荷

尺寸如图1不计杆重, 求固定端A 与支座B 的约束力和铰链C 的内

图1

【答案】（1）以BC 为研究对象, 如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。由平衡方程