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一、填空题

1． 在组合变形情况下，，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ）、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

2． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】

【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:

采用第三强度理论建立的强度条件为

周向应力为:

3． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。

图

【答案】60 MPa; 52.9 MPa。

【解析】该单元体是如下二向应力状态:

在铝块横截面上的压应力为:一个。

钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律由此求得:

因此，两个主应力为:第三强度理论:第四强度理论:

，这是两个个主应力中绝对值最大的

4． 脉动循环交变应力的循环特征r=_____，静应力的循环特征r=_____。

【答案】r=0；r=l

5． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】

二、计算题

6． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力

，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。

图

【答案】（l ）按的精确公式计算

由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:

分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，

横截面对中性轴的静矩:

所以最大拉应力:

（2）按的近似公式计算

由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:

则横截面对中性轴的静矩:

所以曲杆m-m 截面的最大正应力:

（3）根据直梁应力公式计算

比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:

在工程上是允许的。

比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:

误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。