2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示简支梁，承受均布载荷q 作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，
并求最大挠度
和最大转角
的计算式‘
【答案】（l ）建立坐标系，如图所示，列出梁的弯矩方程:
（2）建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次;
积分一次，得
再积分一次，得
（3）利用边界条件确定积分常数 在A 支座（x=0）处，得
，代入式
在B 支座（x=l）处，
，代入式
得
（4）列出转角方程和挠曲线方程，把求出的积分常数分别代入式程:
挠曲线方程
（5）求最大挠度和最大转角
因外力、结构（边界条件）均对称于梁的跨度中央，因此，梁的挠曲线也对称于跨中。从直观上便可知最大挠度发生在跨中，而两支座A 、B 处的转角最大。 若将
代入式
，则可得到挠度的最大值:
若将x=0和x=1分别代入式
，则可得梁的最大转角:
由计算结果可知，跨中最大的挠度ymax 为负值，表明跨中截面向下位移; 转角A 截面绕中性轴作顺时针方向转动; 转角
为负值，表明 和
，可得转角方
为正值，表明B 截面绕中性轴作逆时针方向转动。
，从而得到挠度最大值
必须指出，为了求得梁的最大挠度值，一般的方法是令的位置
。这里就是:
由此得到
，然后将x0代入挠曲线方程式
，就可得到最大挠度值。
2． 图所示为一钢木组合梁，处于纯弯曲状态，弯矩大小为M ，弯矩方向、截面形状、尺寸及其组合如图所示，材料的弹性模量:木材
，钢
为已知。求:
（l ）作出该梁横截面上正应力G 的分布图; （2）求出计算横截面上正应力G 的公式。
设该梁弯曲时平面假设仍成立，且钢木之间胶合牢固，不会错动。
图
【答案】（l ）首先确定中性轴位置。
由平面假设，线应变沿截面高度按直线规律变化，可知
由胡克定律，则有
各纵向纤维处于单向受力状态，正应力分别在两种材料所在的区域线性分布，但在两种材料交界处发生突变。 通过静力学条件
，得
即：
解得：所以
，即中性轴的位置确定。
将式③代入式②得