2018年北京市培养单位国家纳米科学中心807材料力学[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，如图所示，用等角应变花测得受力构件表面上某点处的应变值为
试求该点处沿x 、y 方向的应变分量，以及xy 平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】（1）x 、y 方向的应变分量
由图（a ）以及任意方向的应变分量公式得
解之得
（2）主应变主应变方向
第 2 页，共 70 页
解之得
主应变数值
主应变单元体的变形如图（b ）所示。
2． 图（a ）所示的简支梁AB ，在中点C 处加一弹簧支承，若使C 处弯矩为零，试求弹簧的刚度K ， 并给出梁的剪力图和弯矩图。
图
【答案】求支反力
由
由
用叠加法可求C 点的挠度:
梁在C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即
第 3 页，共 70 页
，得，得；
。 梁的剪力图和弯矩图如图（b ）和（c ）所示。
所以
3． 利用叠加法求图1所示梁C 截面的挠度。己知梁的抗弯刚度为EI 。
图
1
图2
【答案】将原荷载看成为图2（a ）、（b ）两种荷载的组合。
而图2（a ）又可分解为图2（c ）和（d ）所示情形。
对于图2（c ），由于结构和载荷关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。由此可得，C 点的转角: =0。对于图2（d ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反
。 对称。由此可得，C 点的挠度:
而图2（b ）又可分解为图2（e ）和（f ）所示情形。
对于图2（f ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对称。由此可得，C 点的挠度:
。对于图2（e ），由于结构和荷载关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全
第 4 页，共 70 页