2018年电子科技大学基础与前沿研究院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试问如何把定义在的形式:
（1）（2）
【答案】（1）将在即
对上述延拓再作偶延拓,
使
上为偶函数, 且为满
足
故其傅里叶级数的形式为
（2）将f （x ）作一奇延拓,
使
及
且满足
时
,
从而
时满足
对该延拓再作一奇延拓,
使
上的可积奇函数,
故其傅里叶级数的形式为
2． 计算:（1）数e 准确到
【答案】（1）由
取x=1得
故
解得
, 取n=12得
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上的可积函数f 延拓到区间
上定义的可积函数f 作延拓, 使
内, 使它们的傅里叶级数为如下
时, 满足
及
则此时所得的延拓函数在
的可积函数, 从
而
已
知
则此时所得的延拓函数是在
（n=0, 1, 2, …）, 已知
；（2）准确到
（2
）
当
n=3时
, 有因此
,
3． 求不定积分
【答案】方法一:
因此
方法二:
由此推出
4． 计算第二型曲线积分的上半圆周
与上半圆周
形成一闭路, 记所围区域为D , 则
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其中
为自A （a , 0）至O （0, 0）
【答案】用位于x 轴上的线段
所以
5． 设f （x ）是周期为
【答案】设
由条件知由费耶定理，知
, 故
，利用极限的性质，得一致收敛于f （x ）所以，
收敛于f （x ）.
, 使得
使得
;
的连续函数，且其傅里叶级数
处处收敛，
求证这个傅里叶级数处处收敛到f （x ）.
6． 设f （x ）在（a , b ）内无上界, 求证:
f
x ）【答案】由于（在（a , b ）
内无上界, 对10, 因为1不是上界, 所以对
20, 因为2
不是上界,
所以, 使得,
使得对n0, 因为n 不是上界, 所以
由
7． 设
【答案】因为
所以函数是连续的. 因为
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对30, 因为3不是上界, 所以使得
依此下去, 产生一序列
及广义极限不等式知
，讨论函数的连续性和可微性.