2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库
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2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库（一）.... 2 2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库（二）.. 12 2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库（三）.. 19 2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库（四）.. 26 2018年贵州师范大学贵州省信息与计算科学重点实验室720数学分析考研核心题库（五）.. 34
一、计算题
1． （1）
（2）
【答案】（1）先取对数, 再用罗比达法则。因为
f
所以
（2）由罗比达法则, 得
.
2． 计算下列曲线积分:
（1）（2）（3）（4）B :
（5）（6）
, L 是抛物线
从A （0, ﹣4）到B （2, 0）的一段;
.
,
若从x 轴
,
L 是维维安尼曲线
其中L 是由
和x+y=2所围的闭曲线;
其中L 为双纽线其中L 为圆锥螺线
L 是以a 为半径, 圆心在原点的右半圆周从最上面一点A 到最下面一点
正向看去, L 是逆时针方向讲行的.
【答案】（1）闭曲线L 如图1所示, 其中AOB —段为, AB —
段为
,
, 所以
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图
1
（2）双纽线在第一象限的参数方程为其极坐标方程是故
由于被积函数与L 的对称性, 有
（3）由所以
（4）有向曲线L 如图2所示, 它的参量方程是
, 所以
曲线从
到
有
,
、
图2
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（5）对L :有
（6）设当t 从减小到
则维维安尼曲线的参量方程是时, 描出了曲线的方向, 于是
,
3． 设
【答案】三方程分别对x 求偏导数, 得
求
解之得
同理, 三方程分别关于y , z 求偏导数, 则可解得
4． 求不定积分
【答案】令
则
5． 求极限:
其中
【答案】由极限的运算性质知