2017年山东大学电磁场基础考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是电磁波的色散? 简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因及特点。
【答案】电磁波的色散是电磁波的相速随频率变化；电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因是由于导电媒质的等效介电常数随频率变化，从而引起的电磁波的色散；特点是：频率增加，相速增加，是非正常色散。
2． 电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
【答案】（1）单导体的电容为（2）计算双导体电容的基本步骤： ①选取合适的坐标系；
②假设其中一个导体带电荷另一个导体带电荷③求导体间的电场； ④由⑤求电容
计算两导体间的电压；
双导体的电容定义为
3． 极化强度是如何定义的? 极化电荷密度与极化强度有什么关系？
【答案】（1）单位体积中的电偶极矩的矢量和称为极化强度。极化强度P 与极化电荷体密度的关系为：
（2）极化强度P 与极化电荷面密度：
4． 简述色散效应和趋肤效应。
【答案】在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。
5． 简述和所表征的静磁场特性。
【答案】
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0, 磁力线是无头无尾的闭合
线。表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
6． 什么是反射系数？什么是驻波系数和行波系数？
【答案】传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比，定义为该点的电压反射系数。 传输线上电压最大值与电压最小值之比称为电压驻波系数；传输线上电流最大值与电流最小
值之比，称为电流驻波系数，且电压驻波系数和电流驻波系数大小相等、符号相反，统称为驻波系数。
驻波系数的倒数为行波系数。
二、计算与分析题
7． 一段长度为d 同轴电容器由两个同轴的良导体柱构成，其间填充介电常数为内导体半径和外导体内竟分别为a 和b （b>a）
，忽略边缘效应，求内外导体间的电场（1）内外导体间加以直流电压V （内导体为正）（2）根据
球内导体表面的面电荷密度
，并求该电容器所带的电荷量
（3）该电容器的电容C 是多少？用a , b , d 和ε表示
（4）还可以用（1）的结果通过积分计算储存的静电能，利用公式C , 试进行计算验证。
【答案】（1）以电容器的轴线为z 轴，建立柱坐标系。忽略边缘效应，由轴对称性可知电场只有径向分量，且只是关于r C 的函数，即在r C 处的柱面上，应用高斯定理有：而于是有：
（2）（3）电容（4）
可得：
处得到电场强度的有效值大于
电量
得到该电容器的电容
的介质，
8． 为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子
赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？
【答案】赫兹偶极子产生的电场为
由题中条件知
时，电场强度为最大值，即
所以
将
代入上式，则有
偶极子的辐射功率
解得
即赫兹偶极子的辐射功率至少为
9． 半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。
【答案】球外空间的电位满足拉普拉斯方程，
边界条件是位及其场均具有对称性，
即对上式直接积分得：由于
，
故拉普拉斯方程为
，利用边界条件，
因此
区域内电位处处等于U 。由电场强度E （r ）可求得
得
。因电
所以可以得到
，故c2=0, 为了决定常数
已知带电导体是一个等电位体，故上式中电位的负梯度得到
10．矢量函数【答案】（1）
（2）
试求（2）