2018年山东建筑大学土木工程学院912结构力学B[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 用力法作图（a ）所示结构M 图，并求C 点竖向位移
图
【答案】本题采用去掉弹簧约束的方法取基本体系，见图（b ）
，（d ）。力法方程为：
柔度系数和自由项为：
将柔度系数和自由项代入力法方程得：解方程求出：
原结构弯矩图见图（e ）。
求C 点竖向位移时取图（f ）的基本结构加虚单位力：
图和
图见图（c ）、
2． 试用能量法求图1示两端固定梁的第一频率。
图1
【答案】取梁的自重作用下的挠度曲线作为第一振型，即
上式满足两端固定梁的位移边界条件：（2）代入自振第一频率近似计算式得，
所以
其中，
（3）也可取振型函数曲线
3． 试写出在均匀静水压力作用下图示等截面无铰圆拱的特征方程。
图1
【答案】参见题图弹性支座等截面圆拱，在静水压力作用下的特征方程
则当
即为无铰拱在静水压力作用下的特征方程
也可直接按无铰拱的边界条件确定其特征方程。
4． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。
【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：
如果所选取桁架单元的内力
为共辄关系，则平衡矩阵
和几何矩阵
必互为转置矩阵：
采用方案进行验证。 桁架单元平衡矩阵为：
和变形
之间
单元几何平衡矩阵为：
由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。
5． 图示两跨连续梁，承受均布荷载q ，左右两跨的跨度相等，但线刚度不等。当线刚度比值变化时，试问弯矩图有何影响？
图1
【答案】采用力法求解，基本体系、
图、
图如图所示