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一、计算题

1． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。

【答案】刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示，其中刚片I 中杆1为多余约束，刚片II 中杆2为多余约束。刚片I 、II

用铰

相连，刚片I 、III 用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰

相

连，刚片II 、III 仅用支座链杆5相连（杆4不能重复使用），缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束（杆1和杆2）。

图

2． 试用势能偏导数定理求图示刚架A 点支座反力F 1，设A 点支座水平位移为变量位移

。

图1

【答案】忽略横梁的轴向变形，当支座A 有水平位移相等，并取

作为基本未知量，则柱端剪力为

时，如图2所示。则各柱顶水平位移

所以，刚架的应变能为

柱的应变能为

各柱应变能之和，即

图2

荷载势能则刚架的势能为

，应用势能偏导数定理，解得

3． 图示析架在结点A 有荷载

作用，材料为线性弹性。设各杆杆长和截面均相同。

图1

（a ）试求出在真实位移状态下桁架的势能，记为

（b ）考虑桁架的任一几何可能位移状态，此时结点

A 的竖向位移为一变量，记为

A 。试求出在几何可能位移状态下桁架势能

（c ）试求出函数

的表示式。这里

是A 的函数，即

如下图所示。

的极小值，记为

并验证：

此时结点A 的竖向位移为一常量，记为

【答案】（a ）桁架在竖向力作用下，只产生竖向位移则

图2

所以桁架的势能为

（

b ）当A 点竖向位移为变量为时，

桁架应变能为荷载势能桁架总势能为（c ）根据势能条件所以

之值。

4． 利用影响线求图所示梁在固定荷载作用下截面B 的弯矩

图

【答案】影响线如图所示。

图