2017年西北大学数学学院821高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
2． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故 3． 设
。
而
，则
【答案】
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
。
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作奇延拓展开成周期为2的正弦级
4． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
5． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，从
，则
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
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上从到的曲线段，则=_____。
，则该线积分与路径无
到
再到
的对称的点
，过点
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
【解析】设所求点为
，则M 是线段PQ 的中
7． 设
【答案】2011 【解析】级数
，则级数的和为_____。
的部分和数列为
则
8． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
9．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故 10．设
【答案】
，其中
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确定，则=_____.
，
则其散度
_____。
在点
处沿方向
，
均可微，则_____。
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