2017年西安理工大学理学院850高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 建立以点（1，3，﹣2）为球心，且通过坐标原点的球面方程.
【答案】设以点（1，3，﹣2）为球心，R 为半径的球面方程为
球面过原点，故
从而所求球面方程为
2． 求函数
【答案】
在点（0, 0）的三阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入三阶泰勒公式，便得
其中
3． 化二重积分
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
【答案】（1）直线y=x及抛物线
及双曲线
。
的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
图1
（2）将D 用不等式表示为后对x 的二次积分
如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分
（3）如图2所示. 三条边界曲线两两相交，先求得3个交点为是
或
和
。于
，则可将，化为如下的先对x 、，于是可将I 化为如下的先对y 、