2017年西北大学数学学院821高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
2． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
3． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 4． 幂级数
【答案】
第 2 页，共 47 页
，则级数的和为_____。
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
。
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则 5． 函数数
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
在点
_____。
处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
6．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
7． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
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可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
8． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
9． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
10．向量
场
_____。 【答案】2
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
在
点处的散
度
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