当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.

【答案】3

c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.

2． 二次积分

【答案】

【解析】

3． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

第 2 页，共 58 页

=_____.

的距离为_____。

4． 设

【答案】0 【解析】

, 则

具有二阶连续偏导数，则

_____。

5． 直线L ：

【答案】较为简单，即

则有

即所求旋转曲面的方程为

6． 设是由

【答案】【解析】令

为球体

，则

第 3 页，共 58 页

绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。

【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程

所确定，则_____。

7． 计算

【答案】 【解析】原式 8． 设

【答案】【解析】设的偏导，则

为函数是二元可微函数，

=______。

，则_____。

对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量

9． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。

（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。

【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。

10．设锥

面

与半球面围成的空间区域

，

_____。

【答案】

是

的整个边界的外侧，

则

时的右极限

及左极限

都存在且相等是

存在_____条

的_____条件，

是f （x ）

存在的_____条件。

存在是f （x ）

第 4 页，共 58 页