2017年西安邮电大学理学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
2． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时 3． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线
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在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
时
与直线L ：之间的关系是（ ）。
【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
4． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 5． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛 与
显然s 1与，现考察混合乘
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
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这里即
收敛
即
因此，原级数收敛 6． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，{
}收敛，{
，{
。 ，
，则数列{
}有界数列{}收敛的. （ ）
}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{，即{
}收敛，即}收敛. }收敛，但
是
}却不一定有界，例如：令，显然有{是
无界的，故数列{
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
二、填空题
7． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 8． 积分
【答案】
的值是_____；
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，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则