2018年浙江财经大学信息学院891统计学之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
相互独立，且
试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
2． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
，
，求的费希尔信息量
，于是
»
由此给出
3． 设样本的置信度
来自总体
的罝信区间的长度. 求
, 知
的置信度为
的置信区间为,
则
.
又
是总体方差的无偏估计, 则
, 即
.
,
.
, 其中和
均为未知参数, 设随机变量L 是关于
.
的联合密度为
【答案】由当
未知时,
区间长度为
4． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位:km ）如下:
假设这些数据来自正态总体下限.
【答案】先计算样本均值与样本标准差利用未知场合的的单侧置信下限这里
代入可得
5． 设P （AB ）=0, 则下列说法哪些是正确的？
（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件； （4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0; （6）P （A-B ）=P（A ）.
【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题:不可能事件的概率为零，但反之不然，即零，概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0, 1]上随机投点（其坐标记为x ）则点x 落在[0.2, 0.5]和[0.2, 0.5）内的概率皆为0.3, 这说明事件“x =0.5”的概率为零，但它是可能发生的事件.
（1）不正确，如A =[0.1, 0.2], B =[0.2, 0.3]. （2）不正确，如A =[0.1, 0.2），B =[0.2, 0.3]. （3）不正确，如（1）中的反例. （4）正确.
（5）不正确，如（1）中的反例. （6）正确.
6． 设随机变量X 和Y 的联合分布在以点（0, 1）, （1, 0）, （1, 1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布, 试求随机变量
【答案】三角形区域为
则随机变量X 和Y 的联合概率密度为利用随机变量函数_
期望的计算公式, 得到
的方差.
X 和Y 在G 上服从均匀分布,
，
，
，其中
未知，求的置信水平为0.95的单侧置信
则
.
7． 某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为:
有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验【答案】首先应对数据进行对数变换. 记下表（表）中，由此可算得
表
.
，则25个y 的观测值可算出，我们把它列在
从上表中可以计算出W 的值:
当n=25时，查表知
，拒绝域为
，
上不拒绝原假设，
由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平即可以认为样本来自对数正态分布.
8． 设随机变量序列
试证:【答案】已知则
对任意的
由切比雪夫不等式得
即
结论得证.
独立同分布，数学期望、方差均存在，且
记
令