2018年长江大学作物学314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从二项分布试求
中解得
. 由此得
【答案】从
，随机变量Y 服从二项分布
. 若
，
2． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得
试用两个标准分别建立一元回归方程.
【答案】 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为
（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为
比较两种标准下的结果，可见与之间相差较大，这是因其相关系数r=0.8902与1有较大差距.
3． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
4． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其溶化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，
测量其熔化时间并计算得布）？
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样本容量分别为15, 20，试
，
，假定熔化时间服从正态分
问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双恻检验问题当
时，查表知，
，
，
因此拒绝域为此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，从而在显著性水平与通常无显著差异.
5． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
6． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，
为一年的总销量.
且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点
7． 设随机变量X 服从正态分布率之比为
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时两条直线重合. 我们知道，表示相关系数的绝对值为1，
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概
【答案】由题设条件知
所以 （1）由于
，由此得
（2）由于
，由此得b=58.5.
（3）由（4）由
8． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
，
的分布
，查表得，查表得
，由此得c=61.5. 由此得d=64.44.
皆未知，且合样本独
，即
，因此查表得
，即
，因此查表得
【答案】
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为即
. 故当
时，
而当
时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
二、证明题
9． 设连续随机变量X 的密度函数P （x ）关于c 点是对称的，
证明：其分布函数F （X ）
有
【答案】由p （X ）关于C 点是对称的，知
由
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