2018年浙江财经大学数学与统计学院892概率论之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数为
【答案】对数密度函数为
，
，求的费希尔信息量
，于是
»
由此给出
2． 设
.
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
记
.
和最大似然估计量；
得A 的矩估计量
, 令
解得（2）
由于EY 是A 的单调函数, 根据最大似然估计的不变性, 故EY 的最大似然估计量为
, 从而A 的最大似然估计量
；
.
（1）求的矩估计量【答案】 （1）
令
（2）求Y 的数学期望EY 的最大似然估计量.
样本的似然函数取对数
3． 在回归分析计算中，常对数据进行变换:
其中
平方和之间的关系；
（2）证明:由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】 （1）经变换后，各平方和的表达式如下:
»
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，
人们往往先由变换后的数据求出为
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道
，即说明了由原始数据和变换，然后再据此给出
它们的关系
是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
4． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位:
）:
表
而当年中国的该项指标为【答案】原假设从而检验的p 值为
5． 设从均值为n ，方差为常数a , b 使
【答案】由于
达到最小. 和
是容量分别为
和
的两独立样本的均值，故
因而
这证明了又由
知，
是的无偏估计.
从而
由求导知，当
时，
达到最小，此时
这个结果表明，来自同一总体的两个容量为均值
是线性无偏估计类
和
的样本的合样本（样本量为
中方差最小的.
）的
，备择假设
，请用符号检验方法检验:这22个国家每平方公里可
，作差，p 值很大，
，发现正数的个数为，
，
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
所以可以认为这22个国家可开发水资源的中位数不高于中国.
的总体中，分别抽取容量为
和的两独立样本，
都是
和
分别
是这两个样本的均值. 试证，
对于任意常数的无偏估计，并确定
6． 对下列数据构造箱线图