2018年浙江大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为
产多少片液晶片？
【答案】设每月至少应该生产n 片液晶片，其中合格品数记为X , 则有n , 使下述概率不等式成立
利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得
2． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0, 1）. 在Y 的可能取值区
的x 取值范围为两个互不相交的区间
, 如图
，其中
即每月至少应该生产12655片液晶片.
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
下求为了以
的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片，试问该液晶片车间每月至少应该生
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
3． 甲、乙两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2.两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本. 但赌博在中途被打断了，请问在以下各种情况下，应如何合理分配赌本:
（1）甲、乙两个赌徒都各需赢k 局才能获胜；
（2）甲赌徒还需赢2局才能获胜，乙赌徒还需赢3局才能获胜； （3）甲赌徒还需赢n 局才能获胜，乙赌徒还需赢m 局才能获胜. 【答案】按甲、乙最终获胜的概率大小来分赌本.
（1）在这种情况下，甲、乙两人所处地位是对称的，因此甲、乙最终获胜的概率都是1/2, 所以甲得全部赌本的1/2，乙得全部赌本的1/2.
（2）最多再赌4局必分胜负，若以事件
表示再赌下去的第i 局中甲赢，i=l, 2, 3, 4, 则
所以甲得全部赌本的11/16, 乙得全部赌本的5/16. （3）再赌n+m-1局必分胜负，共有n+m-1局中至多赢m-l 局，这共有
种等可能的情况，而“甲最终获胜”意味着:乙在此
种等可能的情况，若记
则
所以甲得全部赌本的
乙得全部赌本的
.
，样本标准差
.
4． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】 （1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
，查表知
，
（2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
5． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
，对k=l, 2, 3, 4, 求与，进一步求此分布
所以
偏度系数和峰度系数分别为
注:上述
与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.
，样本标准差s=2.6cm,
6． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】只是这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
，当取
时，
，检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
7． 设
是来自
的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
），n 至少要取多少？
）？
，其中为样本的最大次序统计量.
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即