2018年浙江财经大学信息学院891统计学之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
若分别取问
是否为
是取自均匀分布总体
和
的一个样本，
作为
的估计量，
的无偏估计.
的无偏估计量？如果不是，如何修正才能获得则
从而
记
【答案】令于是有
为样本相应的次序统计量，
可见不是的无偏估计量. 由
解之得
因而
2． 设随机变量X 与Y 的概率分布分别为
表
1
表
2
且（2）求
.
的概率分布；
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是的无偏估计量.
（1）求二维随机变量
的概率分布；
（3）求X 与Y 的相关系数
【答案】 （1）因为即
, 所以
.
利用边缘概率和联合概率的关系得到
;
即
的概率分布为
表
3
（2）Z 的所有可能取值为-1, 0,
1
的概率分布为
表
4
（3）因为
, 其中
所以
, 即X , Y 的相关系数
.
3． 设某班车起点站上客人数X
服从参数
的泊松分布,
每位乘客在中途下车的概率为
, 且中途下车与否相互独立, 以Y 表示在中途下车的人数, 求:
（1）在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量
的概率分布.
【答案】 （1）求在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率,
相当于求条件概率
.
将每位乘客在中途下车看成是一次试验, 且每个人下车是独立的, 有n 个人相当于做了n 次独立重复试验. 若将乘客下车视为试验成功, 不下车视为试验失败, 而且每次试验成功的概率都为P ,
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则问题（1）转化为n 重伯努利试验中m 次成功的概率. 因此条件概率服从二项分布, 即
（2）求二维随机变量因为X 服从参数故其中
4． 从数字
.
中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
的概率分布, 其实就是求
的泊松分布, 则
,
, 利用乘法公式, 有
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则
所以
5． 一个保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人平均索赔280元，标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率.
【答案】记
为第i 个投保人的索赔额，
则
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
6． 设
是来自
的样本，问n 多大时才能使得因而
所以
立.
7． 设二维随机变量
（1）求（2）求
与
这给出
即n 至少为62时，上述概率不等式成
成立？
【答案】样本均值
服从二维正态分布
的协方差及相关系数.
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