2018年浙江财经大学信息学院891统计学之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布:格单调增函数，其反函数为.
1
在区间（-1，1）上为严
，所以
的密度函数为
,
且
【答案】（1）因为的可能取值区间为（-3, 3），且
（2）因为Y 2的可能取值区间为（2, 4），且减函数，其反函数为
，且
，所以
在区间（-1，1）上为严格单调的密度函数为
Y 3的密度函数为, 所以在区间（3）因为Y 3的可能取值区间为（0, 1）（0, 1）外，而当0 上式两边关于y 求导，得 即 这是贝塔分布 . ， 2． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数 求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m ”的概率，由 可知 第 2 页，共 29 页 其中P 为“一次 所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m ”的概率为 3． 某种商品一周的需求量是一个随机变量，其密度函数为是相互独立的，试求（1）两周需求量的密度函数 【答案】记（1）（2） 4． 设二维连续随机变量 服从伽玛分布 ； 设各周的需求量 相互独立， 且密度函数都为 （2）三周需求量的密度函数 为第i 周的需求量，i=1, 2, 3. 根据题意知. ，所以由伽玛分布的可加性知 ，其密度函数为 , 其密度函数为的联合密度函数为 试在 时，求 当 时， 由此得，在 时， 5． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表: 表 1 所以 【答案】先求条件密度函数 试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较【答案】为了便于计算，把个数据 . 均减去85, 得下表 表2 第 3 页，共 29 页 利用上表中的数据可算得各平方和 把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算 表 3 对给定的显著性水平别为 ，可查表得由于， 故因子A 显著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分 为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著 性水平 ，其临界值c 为 相比较， 其中只有 . 由附表8查得. 把c 与诸差值 其他差值均小于4.47, 由此可见，只在第1条和第4条生产线上生 产的垫片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度. 6． 某工厂每月生产10000台液晶投影机，但它的液晶片车间生产液晶片合格品率为 产多少片液晶片？ 【答案】设每月至少应该生产n 片液晶片，其中合格品数记为X , 则有n , 使下述概率不等式成立 利用二项分布的正态近似，可得 下求 为了以 的可能性保证出厂的液晶投影机都能装上合格的液晶片，试问该液晶片车间每月至少应该生 第 4 页，共 29 页
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