2017年哈尔滨商业大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 假设信号
是以奈奎斯特采样频率对模拟信号
的采样序列，采样频率
频谱混叠不超过
现
在为了减少数据量，只保留（1）确定满足要求的最低采样频率
的低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转
中频谱失真不大于
和相应的采样率转换因子；
换器。要求经过采样率转换器后，在频带（2）画出采样率转换器原理方框图；
（3）确定采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计FIR 低通滤波器，画出滤 波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数（通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带 最小衰减）；
（4）求出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应，并列表显示或打印。 【答案】（1）根据时域采样定理，满足要求的最低采样频率为
图（a ）
（3）根据题目要求可知，采样率转换器中FIR 低通滤波器的技术指标应为：
通带截止频率
（请读者注意，滤波器工作在内插后及抽去
之前，所以应当用采样频
率中频谱失真不大于最小衰减
FIR 低通滤波器的设计程序为图（b ）所示。
说明：调用remezOTd 估算得到滤波器长度倍
程序中阶数用
调整。
由于本题给定的指标太高，使滤波器阶数高达214, 列出多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应序列的数 据篇幅太大，所以，请读者运行程序显示h （n ）数据，并确定5个子滤波器的单位脉冲响应序列
的具体数据。
为了满足多相实现条件，取D 的整数
计
算
对应的数字频率），阻带截止频
率
根据要求“频谱混叠不超过
可知，阻带
根据要求“在频带得到：通带最大衰减
运行程序画出滤波器的单位脉冲响应及其损耗函数曲线如
（2）采样率转换器原理方框图如图（a ）所示。图（a ）中，
采样率转换因子
（4）按照下式构造多相实现结构中子滤波器的单位脉冲响应：
图（b ）
本题求解程序
清单如下：
2． —个系统的信号流图如图所示，x 为源点，y 为汇点，设系统函数为H 。分别用代数方程组求解法和
公式求其系统函数
并且写出差分方程。
【答案】方法1：代数方程组求解 由流图得到各节点变量之值
这5个等式组成一个含有5个未知数的代数方程组，下面将这个方程组用矩阵表示出来：
要求系统函数由克莱姆法则
由于所以只需从方程组中解出未知数
为线性方程组系数矩阵的行列式。
而
因此，系统函数
方法2:用
公式求解