2017年河北工业大学947数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
故有
（2）根据补码截尾的量化特性，当
2． 设计一个数字带通滤波器，通带范围为以下和
以上为阻带，阻带内最小衰减为
【答案】（1）确定数字带通滤波器技术指标：
到
通带内最大衰减为
要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。
通带内最大衰减阻带内最小衰减
（2）采用双线性变换法，确定相应模拟滤波器的技术指标。为计算简单，设
通带中心频率
通带宽度
因为
増大
则
采用修正后的
设计巴特沃斯模拟带通滤波器。
（3）将带通指标转换成归一化低通指标。套用带通到低通频率转换公式，
求归一化低通边界频率：
（4）设计模拟归一化低通
取
查表法得到归一化低通系统函数
（5）频率变换，将转换成模拟带通
（6）用双线性变换公式将转换成
以上繁杂的设计过程和计算，可以用下面几行程序的系统函数系数为
实现。程序运行结果如图所示。得到
与手算结果有差别，这一般是由手算过程中可能产生的计算误差造成的。
程序
设置带通数字滤波器指标参数
计算带通滤波器阶数N 和
截止频率
计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量A 和
B
调用自编绘图函数myplot 绘制带通滤波器的损耗函数曲线
图
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