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一、填空题

1． 级数

【答案】

的和为_____。

【解析】令

则有

2． 设L 为圆周

【答案】-2π 【解析】 3． 由曲线

【答案】

和直线

及

在第一象限中所围平面图形的面积为_____。

。

的正向，则

_____。

，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）

则

4． 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有

5． 一阶线性微分方程

【答案】 6．

【答案】【解析】

的正向，则_____。

的正向，由于，则利用格林公

的通解为_____。

=_____。

=

。

7． 曲面

【答案】

【解析】由题意，构造函数

在点

。则有

则所求法线的方向向量为

。又法线过点

8．

=_____。

【答案】ln2 【解析】

9． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

则

10．

设

为曲

线

，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，

则

_____。

【答案】-2π

【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则

取下侧

上包含在

内的部分，按右

，则级数

的和为_____。

故所求法线方程为

的法线方程为_____。