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一、计算题

1． 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值:

【答案】（1）积分区域D 如图1所示. 在极坐标系中，有

于是

（2）如图2所示，在极坐标系中，有

图1 图2 于是

（3）积分区域D 如图3所示. 在极坐标系中，抛物线

; 射线

，的方程是

故

的方程是

，

即

图

3

于是

（4）积分区域

故

2． 画出下列各方程所表示的曲面：

【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示；（4）如图4所示；（5）如图5所示

.

图1 图

2

图3 图

4

图5

3． 求函数

【答案】因为

故

按的幂展开的带有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式。