2018年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】因为
故
因为
所以
2． 设A 为3阶矩阵
，秩
=_____.
【答案】1 【解析】
由
知，
若令
则P 可
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
则
_____.
为3维线性无关的列向量，
且则
逆，且
即从而于是
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
3． 方程
的根是_____.
【答案】a ，b ，-（+6
）
【解析】行列式展开后是一元三次方程，应有三个根，当x=a时，一、二行相等，行列式为零，x=a是方程的根. 同理x=b也是.
又行列式每行元素和相等，
且等于x+a+b
, 将第二、三列加到第一列，
并提公因子，
得
得x=-
（a+b）
. 故方程的三个根是a ,
b ，-（a+b）. 4． 设它在基由基
中的向量
. 到基
【答案】
在基
且
的过渡矩阵P=_____.
又
故有
下的坐标为
Wfl
下的坐标为
【解析】设过渡矩阵
为P ，
由
二、计算题
5． 设
为正定二次型，求a.
【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论
A 正定由
且由
合起来，当
时，A 正定，从而f 正定.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6．
设
问λ为何值时，此方程组有惟一解、无解或有无穷多解? 并在有无穷多解时求其通解. 【答案】由于系数矩阵是方阵，其行列式
当
当
即
且
时，方程组有惟一解.
时，增广矩阵成为
可见R （A ）=2, R （B ）=3
，当
时，増广矩阵成为
方程组无解；
知R （A ）=R（B ）=1，方程组有无穷多解，且其通解为
7． 设A 为n
阶
矩阵
，为A 的伴随矩阵. 证明
【答案】（1）当R （A ）时
，（2
）当即
.
得，从而
的任一元素均为零，
时，由矩阵秩的定义知，A 的所有，n-1
阶子式即
（3）当R （A ）=n-1时，由矩阵秩的定义，A 中至少有一个n-1阶子式不为零，也即少有一个元素不为零，
故
由矩阵秩的性质得
知，
中至
另一方面，因R （A ）=n-1，有|A|=0.
由