2018年西北农林科技大学资源环境学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设线性方程
m
【答案】
对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况，备解时求出其解.
作初等行变换，如下
（1
）当
即
且
时
则方程组有惟一答:
（2）
当
且
即
且
时
则方程组有无穷多可得其一个特解
解.
此时原方程组与同解，
解得其基础解系为
为任意常数. 此时方程组无解. 时
故原方程组的通解为
（3
）当
（4
）当
即
时
此时方程组无解.
2．
设
（1）计算行列式∣A ∣；
（2）当实数a 为何值时，
线性方程组【答案】
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有无穷多解？并求其通解.
若要使得原线性方程组有无穷多解，
则有及得
此时，
原线性方程组增广矩阵为
进一步化为行最简形得
可知导出组的基础解系为
非齐次方程的特解为
故其通解为k 为任意常
数.
3． 设B
是
（I
）证明（II
）证明（III
）若【答案】⑴
矩阵
逆其中E 是n 阶单位矩阵.
且A 可对角化，
求行列式
（II ）
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（Ⅲ）设
则由
知
即
或1. 又存在可逆矩阵p ,
使或1.
4．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
二、计算题
5．
问取何值时，
齐次线性方程组
【答案】若方程组有非零解，它的系数行列式
D=0
有非零解？
故
当
时
，
或
或
并且不难验证：
当
时
，
当
时
，
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