2017年杭州师范大学理学院726数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 举例说明：若级数
此级数仍可能不收敛. 【答案】如级数
若P 为某一个固定的数，则
但级数
发散.
有
(
当
或1时，考虑单侧极限)
2． 证明对黎曼函数
对每个固定的p 满足条件
【答案】[0, 1]上的黎曼函数的定义为
对于任意的
满足不等式
的正整数q 只有有限个. 设
使得
则
当
(
若
故
为既约真分数，则
取
若
，使得则
当
因而P 也只有有限个. 于是在(0, 1)
内只有有限多个既约真分数
内不含这有限个既约真分数.
则当) 时，有
二、解答题
3． 求曲线积
分
交成的曲线.
【答案】记
这里L 是球
面
与
等价于
利用斯托克斯公式得，
4． 若L 是平面其中L 依正向进行。
【答案】因
故由斯托克斯公式及第一、二型曲面积分之间的关系得
5． 设
记
其中
是关于x 的多项式，求
和
上的闭曲线，它所包围区域的面积为S , 求
【答案】由莱布尼茨公式，有
由此可知，
和
所以
6． 求极限
【答案】记
则
即
而
故
7． 设
在平面上二次连续可微
，
的偏导数表示
(1) 用u 关于(2) 用u 关于【答案】 (1) (2)
的一、二阶偏导数表示
8． 讨论下列函数的连续性：
【答案】(1) 当
I 时，f (x ，y ) 显然连续.
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