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一、证明题

1． 证明

:

【答案】

故

2． 设

证明:【答案】记

为的代数余子式

于是

因

对一切的

都成立. 所以

二、解答题

3． 求下列极限：

【答案】(1) 因所以

(2)

4． 确定下列幂级数的收敛域，并求其和函数：

【答案】⑴设

则

^

收敛半径

则

，

故

(2) 设

当

则

时，原级数可化为级数

故收敛半径

其中

故

(3) 设

原级数可化为

因级数

的收敛域为

所以

当x=l时级数

发散

时级数

也发散，所以收敛域为设

发散，故原级数的收敛域为

原级数的收敛域为(0, 2) , 所以

(4) 设

则

故

设

.

故

又

所以从而

5． 若

【答案】由

计算

知

6． 求不定积分

【答案】方法一：

因此

方法二：

时级数收敛，

又. 时由莱布尼茨判别法可知级数收敛，

故原级数收敛域为