2017年北京市培养单位理论物理研究所601高等数学(甲)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：
，其中L 是由抛物线
边界曲线；
，其中L 是四个顶点分别为
的正方形区域的正向边界。
【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记，于是
从1变到0（图）
，x 从0变到1；
y 和
和
所围成的区域的正向
（2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成，
于是
又
可见
2． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）
（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5
（6）收敛，（7）（8）
发散 发散
发散
3． 已知△ABC 的顶点为A （3，2，﹣1），B （5，﹣4，7）和C （﹣1，l ，2），求从顶点C 所引中线的长度.
【答案】设AB 中点的坐标为
，由
从而顶点C 所引中线的长度
4． 用
函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，
，即，
，即，
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