2017年北京市培养单位理化技术研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
则
图
2．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
的反函数，
且
则
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
3．
在力场（ ）。
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
的作用下，
一质点沿圆周
逆时针运动一圈所做的功为
4． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小
D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以 5． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
6． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
，则曲线
，
平面
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
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