2017年北京市培养单位青藏高原研究所602高等数学(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
2． 设
时，为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
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，反之当时，，因此应选（A ）。
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
3． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则 4． 设D=
A.
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
不存在
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数
在点（0, 0）不连续，当
在点
处连续是f （x , y ）在点
处可微的
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B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
图
5． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
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