2018年广西大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
1
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
2． 设二维离散随机变量
的联合分布列为
表
1
试求
【答案】因为
除以此列的总和
和
所以用
得
的条件分布列为 表
2
这一列的各个概率
由此得同理，用得
这一行的各个概率的条件分布列为
表3
除以此行的总和
由此得
注:这个二维离散随机变量的联合分布列含有2个边际分布、10个条件分布. 可见，多维联合分布含有丰富的信息，可根据需要从中提取之.
3． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）:
日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 4 6 9 15 23 31 36 65 孟加拉国 巴基斯坦 77 88
以M 表示1996年1000个新生儿中的死亡数的中位数， 试检验:【答案】作差.
. 求检验的p 值，并写出结论.
，发现正数的个数为
，从而检验的p 值为
p 值大于0.05, 不拒绝原假设，即可认为中位数不低于34.
4． 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件，定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
表
1
譬如，
表
2
所以
由此得
由此获得乘积的分布列
5． 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.
【答案】记事件为“第i 次取出不合格品”，i=l，2, D 为“有一件是不合格品”，E 为“另一件也是不合格品”. 因为D 意味着:第一件是不合格品而第二件是合格品，或第一件是合格品而第二件是不合格品，或两件都是不合格品. 而ED 意味着:两件都是不合格品. 即
，因为
所以根据题意得
6． 设一批产品中一、二、三等品各占取到的是一等品的概率.
【答案】记事件A 为“取出一件不是三等品”，B 为“取出一件一等品”，因为A=“取出一件不是三等品”=“取出的是一等品或二等品”
7． 设差. 求k ，使得
【答案】在正态总体下，总有
，所以AB=B，于是所求概率为
是来自正态分布
所以
即
故如今
8． 设总体本
其中【答案】以记
是自由度是
查表知
，总体的t 分布
的从而_
，从总体X 抽取样本
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值，
，由所给条件，有
. 从中任意取出一件，结果不是三等品，求
的一个样本，与分别是样本均值与样本方
分位数，即
，从总体Y 抽取样
，两样本独立，考虑如下假设检验问题
分别为其样本方差，