2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院808理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 乒乓球半径为a , 以速度v 落到地面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平横轴（方向与v 垂直）的角速度
假定球与地面相撞后, 因瞬时作用, 接触点水平速度突然变为零,
求回弹角
（设乒乓球与地面的恢复系数为k ）
.
图
【答案】取乒乓球作为研究对象
.
恢复系数
其中, u 为撞击后的回弹速度. 由冲量矩定理
由冲量定理
运动学关系
联立①②③④⑤解得
2． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下, 而与缓冲器相碰, 如图1所示. 缓冲弹簧的刚度系数为k , 斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系, 选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点, 小车与弹簧接触后做简谐振动, 其运动微分方程为:
图2
斜面倾角与运动方程无关, 所以固有频率为:自由振动周期为:初始条件:t=0时, 所以振幅为:
3． 一物体质量m=10kg, 在变力路程？
【答案】根据题意可知:
积分得:
解得:
继续积分得:
（F 的单位为N ）作用下运动.
设物体初速度为
开始时, 力的方向与速度方向相同. 问经过多少时间后物体速度为零, 此前走了多少
解得:
当物体速度为零时, 代入上式解得:因此, 经过
后物体速度为零, 此前走了
则
4． 一人站在高度h=2m的河岸上, 用绳子拉动质量m=40kg的小船, 如图1所示. 设他所用力F=150N, 且大小不变. 开始时, 小船位于B 点, OB=b=7m, 初速度为零. 已知OC=c=3m, 水的阻力忽略不计. 求小船被拉至C 点时所具有的速度
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图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知:
因为积分得即
当x=c时解得
所以