2018年广西大学农学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上
.
图1
【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
解得
（2）如图2（b ）所示.
由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
当B 的质心加速度向上时,
所以
图2
2． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确
3． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/
求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度
且
图
【答案】速度为法向加速度为因为
所以
切向加速度为
4．
三个质量分别为分别为示.
和
和的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
齿轮相互啮合，有运动学关系
约束反力和重力如图（c ）所示.