2018年海南大学机电工程学院853理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力
.
图
【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:
重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,
由振幅与初始条件的关系可得:
在受力平衡时, 吊索的伸长量为:
当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:
2． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？
【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示.
图
则科氏加速度为:
求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:
东西两岸的水面高度差为:
3． 图1所示结构位于铅垂面内, 由杆AB , CD 及斜T 形杆BCE 组成, 不计各杆的自重。
已知载荷
M 及尺寸a ,
且
对杆AB 及T 形杆的作用力。
作用于销钉B 上。求:（1）固定端A 处的约束力；（2）销钉B
图1
【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程得
解得
（2）以T 形杆BCE （不含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（3）以AB （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
得
解得
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