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一、选择题

1． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：

设曲面是上半球面：有（ ）。

【答案】（C ）

【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以

。但在

1上，被积函数

，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则

x 连续且大于零，所以。因此类似

可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有

2． 已知向量a , b 的模分别为

【答案】A 【解析】由题意知

则

3．

为平面

在第一卦限的部分，则

【答案】C

【解析】积分曲面方程

，两边同乘4得

，则 （ ）。

且

则

（ ）。

。

; 而在

1上，字母

x ，y ，z 是对称的，故，

4． 函数

A.20

B.-20

【答案】C 【解析】

向量的方向余弦为

5． 设有两个数列

A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而

，

收敛，则

收敛，而

，则

有界，设

，

收敛时，发散时，收敛时，发散时，

若收敛 发散

收敛 发散

则（ ）。

在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.

收敛。

6． 设有连续的导数，

在点（0, 0）的某邻域内

连续，则

（ ）。

【答案】C

【解析】由积分中值定理知

其中

为圆域

上的一个点，则

而

则

7． 设D=

，函数f （x , y ）在D 上连续，在

=（A.

B.

C.

D.

【答案】B

）