2017年北京市培养单位物理学院601高等数学(甲)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
2． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
3． 设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
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和平面之间，且将二平面间的距离
在点处的梯度向量为（ ）。
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
4． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
5． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
6． 设矩阵
，故
，即
。
是满秩的，则直线是（ ）。
与直线
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。
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由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故 （ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
8． 设函数
A. B. C. D.
满足
，
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
上点P
处的切平面平行于平面
上的点， 上的点， 又
7．
已知由面则点P 的坐标是
，
由题设知
依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
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