2017年北京市培养单位物理学院601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
2．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
3． 设
则级数
（ ）。
的极小
，
在点（0, 0）处可微。
则
A. 绝对收敛
B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。 4． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
由于
从而
5． 已知
【答案】C 【解析】由
知
在
。
处连续，则，即，
，则（ ）。
以上两式分别对y 、x 求偏导得
由于即
。
6． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
7． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
连续，则
则
上到平面距离最大的点为（ ）。
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
。
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七