2017年北京市培养单位声学研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数③若幂级数④若
。
的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数
的收敛半径为
。
。 。
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径
②和③都不正确，因为极限 2．
设平面域
D
由
，
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的收敛平径都为。
都不一定存在。
1，
但
和
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
3．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
4． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于
5． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
和都收敛，则级数（ ）。
，则由确定了函
数
和都收敛可知，
，其
中
绝对收敛。 可导，
则
6． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
7． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
解法一：用高斯公式，围成区域
，取外侧。
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
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