2018年暨南大学经济学院709数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设某流体的流速为V= （k , y , 0）, 求单位时间内从球面
【答案】设流量为E , 则
（其中
2． 已知函数
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）
【答案】（1）关于x 轴作（2）关于y 轴作（3）关于原点作（4）对（5）对数值为负的地方变为
（6）对（7）从以
的图像的对称图像, 就得到
的图像. 的图像.
, 原函数值为0的地方仍然为0, 原函
的图像.
的图像的对称图像, 就得到）的图像的对称图像, 就得到
利用球坐标变换计算）
的图像, 试作下列各函数的图像:
的内部流过球面的流量.
的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分对称地翻转到x 轴以上. 的图像, 原函数值为正的地方变为
的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分变0.
的图像出发, 把x 轴以上的部分变为0, x轴以下的部分翻转到x 轴上方. 为例, 本题的各种情形如图1〜图4所示.
图1
图 2
图3 图 4
3． 计算下列二重积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）原式
=
（2）曲线:y=x将区域D 分为两部分D 1和D
2
, 所以
（3）所以
2
, 其中D :, 其中
, 其中
其中D :►其中D :
.
.
, 其中在D 1内
. 在D 2内
,
, 其中, _.
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（
4）积分区域为D :数,
所以
从而原式=令
原式
（5）方法一
积分区域关于直线y=x对称, 所以
故
方法二
作变换x+y=u, x
—y=v, 则D 变为
于是
, 所以
（6）积分区域关于y=x对称, 所以
于是
故
4． 应用换元积分法求下列不定积分:
（1）（3）（5）（7）
（2） （4）
（6）
（8）
, 则
•
•,
所以
,
D 关于x 轴对称, 而函数
’关于y 是奇函