当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

与

是从同一正态总体

独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量

且相互独立，所以

于是有

等价地，

最后结果表明，只要样本容量可能性不大于

就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的

这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的，

n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过

【答案】由于

可达

2． 经验表明:预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为

. 如今餐厅有50个座位，但预定给了52

. 因为“顾客来到

位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？

【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则

餐厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为

3． 掷一颗骰子两次，求其点数之和与点数之差的协方差.

【答案】记X 为第一次掷出的点数，Y 为第二次掷出的点数，则X 与Y 独立同分布，

即有

由此得

4． 设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X 服从大小

.

【答案】因为

第 2 页，共 26 页

，Y 服从试比较以下P l 和P 2的

所以P l 与P 2一样大小.

5． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点:

【答案】

6． 设

【答案】因为在离散场合，当值时，

时，

存在，试证:

是随机变量Y 的函数，记以概率

取

它仍是随机变量. 由于在Y 取固定

上式对Y 的任一取值都成立，即

一般场合有

7． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布列为

表

1

在连续场合也有类似解释，所以在，

也是常数，故有

试分别求

【答案】可以看出

的分布列.

的可能取值为1, 2, 3, 并且

即U 的分布列为

表

2

又可以看出

的可能取值为0，1，2，并且

第 3 页，共 26 页

即V 的分布列为

表

3

8． 由某机器生产的螺栓的长度（cm

）服从正态分布

内为合格品，求螺栓不合格的概率.

【答案】记螺栓的长度为X , 则

9． 若事件

，是否一定有

？

，若规定长度在范围

【答案】不能，因为|发生有多种情况，如

（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图1）;

（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图2）; （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图3）; （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图4）

.

图1 图2 图3 图4

10．设

【答案】

， 令

得

. 因此，样本容量n 至少为

为抽自正态总体的置信水平为

的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间为

的置信区间

的长度不大于给定的L , 试问样本容量n 至少要多少？

，

对应的区间长度为

第 4 页，共 26 页