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一、计算题

1． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下:

表

假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在

；

下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度

（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.

【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得

所以

而

因而

从而检验统计量

检验的P 值为

这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.

（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为

所以误差方差的无偏估计为

即

另外，平均强度的估计为

若取

于是平均强度的0.95置信区间为

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，则

2． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:

表

1

（1）作散点图； （2）以模型求回归方程.

.

【答案】 （1）散点图如图1所示

拟合数据, 其中

与X 无关,

图1

（2）本题要求利用给定的数据来估计系数

, 引入矩阵

经计算得

t

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得正规方程组的解为:

故回归方程为

3． 设事件A , B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4, 求

【答案】由题设知

.

是来自如下总体的一个样本

（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布

的联合密度函数为

，当

时，后验分布为

（2）对该先验分布，当

时，后验分布为

5． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）:

表

. ，求的后验分布；

，求的后验分布.

. 又因为A ，B 独立，所以由

解得

4． 设

及

.

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