2018年上海财经大学公共经济与管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设分布函数列设服从
【答案】对任意的对取定的N , 存在致的, 因而存在
因此有
由
的任意性知
结论得证.
2． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 第 2 页，共 31 页 弱收敛于分布函数且 和都是连续、严格单调函数，又 关于x 是一 上的均匀分布，试证: 存在充分大的M ，使有使有时，任对 对取定的h ，因为 有 对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有 使当 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 3． 设是来自的样本，试求的分布. 故 【答案】由条件， 又故 与 独立，于是 且与服从二元正态分布， 4． 设总体X 的密度函数为: 为抽自此总体的简单随机样本. （1）证明:【答案】 （1）令即 的分布与无关，并求出此分布. 的置信区间. 则 的分布与无关，其密度函数为 由于从而求得 在y>0上单调递减，为使得区间长度最短，故应取c=0, 所以，的置信水平为 的置信区间为 . （2）取c ，d 使得 的密度函数为 （2）求的置信水平为 5． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列: （1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值. 【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得 将以上计算结果列表为 表 1 （2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0, 1，2，3，4，5. 而 第 3 页，共 31 页 将以上计算结果列表为 表 2 6． 验证:正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布. 【答案】设总体伽玛分布 ，其密度函数为 则 的后验分布为 ，其中 已知， 为其样本，取 的先验分布为倒 即 ，这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差 （均值已知）的共轭先验分布. 7． 某餐厅每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从客的消费额是相互独立的. 试求: （1）该餐厅每天的平均营业额； （2）该餐厅每天的营业额在平均营业额【答案】记 为第i 位顾客的消费额，则 而该餐厅每天的营业额为（1）该餐厅每天的平均营业额为 （2）利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得 第 4 页，共 31 页 上的均匀分布，且顾 元内的概率. 所以
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