2018年上海财经大学公共经济与管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 向平面区域
设
（1）求A , B 恰好发生一个的概率；
（2）问A , B 是否独立? 并讨论X 与Y 的独立性. 【答案】D 的面积为故
的概率密度函数为
且
（1）（2）由于即
所以
所以A , B 不独立
.
不独立.
2． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
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内随机地投掷一点（X , Y ）,
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
3． 设曲线函数形式为
【答案】令
4． 设
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. ，则原曲线函数化为
，即为一元线性回归的形式.
是来自对数级数分布
的一个样本，求参数p 的矩估计. 【答案】由于
因此有
5． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
，则变换后的函数形式为
.
6． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物, 它喜欢寄生在年轻的大树上, 下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据:
表1
从而得到p 的一个矩估计
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
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（1）作出（2）令（3）以模型试求曲线回归方程
.
【答案】 （1）散点图如图1所示.
的散点图； 作出
的散点图；
拟合数据, 其中
与X 无关,
图1
（2）令
, 得数据如下表:
表
2
由此作的散点图如2, 上表仅供作散点图之用, 作数值计算时, 可直接由计算器（机）求
得精度更高的数据
.
图2
（3）将令
取对数, 得
其中
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, 则回归模型为