2017年福建农林大学植物保护学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1. 若
【答案】【解析】在又 2. 若
【答案】【解析】由于
,则
,且
则
3.
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一:设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点:联立π1、π2方程
令x=0,得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行,因此,π的方程是
即
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为可微函数且满足
两边求导得
,即
, 。
_____。
_____。
。
的交线,并且与平面
垂直的平面方
解法二:也可用平面束方程来考虑:设所求平面π的方程为
即
因为π垂直于π3,所以
即
取
得
,将
代入(1)式,得出π的方程
上曲率为
的点的坐标是_____。
4. 曲线
【答案】(-l , 0) 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有, 解得x=0或-1, 又, 所以x=-1, 这时y=0
故该点坐标为(-1, 0)
5. 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 6. 设数
【答案】共面 【解析】由
7. 已知幂级数
【答案】(-3, 1) 【解析】由于幂级数
可由幂级数
逐项求导和平移得到,则其收敛
的收敛半径为2,则幂级数
,即a ,b ,c 共面.
的收敛区间为_____。
不全为0,使
。
,则a ,b ,c 三个向量是_____的. ,则L 所围平面图形的面积是_____。
半径R=2不变,故收敛区间为(-3, 1)。
8. 若向量X 与向量a={2,-1, 2}共线,且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知,向量X 与向量a 共线,则令
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,故
解得 9. 设是由
【答案】【解析】令
即 所确定,则
_____。
为球体
,则
10.点(2, 1, 0)到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
11.过x 轴和点(1, -1, 2)的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
,
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知,所求平面经过x 轴,故可设其方程为,故其满足平面方程,
得
(1, -1, 2)
。
12.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
(l )f (x )在点x 0可导是f (x )在点x 0连续的_____条件,f (x )在点x 0连续是f (x )在点x 0可导的_____条件。
f (2)(x )在点x 0的左导数条件。
(3)f (x )在点x 0可导是f (x )在点x 0可微的_____条件。 【答案】(1)充分,必要 (2)充分必要 (3)充分必要
及右导数
都存在且相等是f (x )在点x 0可导的_____
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