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2017年福建农林大学植物保护学院610高等数学考研题库

  摘要

一、填空题

1. 若

【答案】【解析】在又 2. 若

【答案】【解析】由于

,则

,且

3.

经过平面程是_____。

【答案】

【解析】解法一:设平面π1与π2的交线L 的方向向量为

求出L 上的一个点:联立π1、π2方程

令x=0,得点

所求平面π过M 0点与s 及

平行,因此,π的方程是

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为可微函数且满足

两边求导得

,即

, 。

_____。

_____。

的交线,并且与平面

垂直的平面方

解法二:也可用平面束方程来考虑:设所求平面π的方程为

因为π垂直于π3,所以

,将

代入(1)式,得出π的方程

上曲率为

的点的坐标是_____。

4. 曲线

【答案】(-l , 0) 【解析】将

代入曲率计算公式, 有

整理有, 解得x=0或-1, 又, 所以x=-1, 这时y=0

故该点坐标为(-1, 0)

5. 设封闭曲线L 的极坐标方程为

【答案】【解析】 6. 设数

【答案】共面 【解析】由

7. 已知幂级数

【答案】(-3, 1) 【解析】由于幂级数

可由幂级数

逐项求导和平移得到,则其收敛

的收敛半径为2,则幂级数

,即a ,b ,c 共面.

的收敛区间为_____。

不全为0,使

,则a ,b ,c 三个向量是_____的. ,则L 所围平面图形的面积是_____。

半径R=2不变,故收敛区间为(-3, 1)。

8. 若向量X 与向量a={2,-1, 2}共线,且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知,向量X 与向量a 共线,则令

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,故

解得 9. 设是由

【答案】【解析】令

即 所确定,则

_____。

为球体

,则

10.点(2, 1, 0)到3x+4y+5z=0的距离d=_____。

【答案】

【解析】根据点到面的距离的计算公式可知

11.过x 轴和点(1, -1, 2)的平面方程为_____。

【答案】

。又所求平面经过点

故所求平面方程为

【解析】由题意知,所求平面经过x 轴,故可设其方程为,故其满足平面方程,

(1, -1, 2)

12.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

(l )f (x )在点x 0可导是f (x )在点x 0连续的_____条件,f (x )在点x 0连续是f (x )在点x 0可导的_____条件。

f (2)(x )在点x 0的左导数条件。

(3)f (x )在点x 0可导是f (x )在点x 0可微的_____条件。 【答案】(1)充分,必要 (2)充分必要 (3)充分必要

及右导数

都存在且相等是f (x )在点x 0可导的_____

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