2017年福建农林大学资源与环境学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线积分正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域记则
，其中C 是由四条直线
围成的
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
2． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
3． 设在区
间
求级数
【答案】当n 为偶数时，
上由曲
线的值。
；当n 为奇数时，
令
则
得
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表示什么曲面?
为半径的球面.
与x 轴所围成的平面图形的面积
为
。故
又
故
4． 已知动点M （x ，y ，z ）到xOy 平面的距离与点M 到点（1，﹣1，2）的距离相等，求点M 的轨迹的方程.
【答案】根据题意知
即
5． 画出下列曲线在第一卦限内的图形：
为点M 的轨迹的方程.
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示
图1 图2 图3
6． 设
【答案】
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，而都是可微函数，求。
7． 曲线弧
【答案】
上哪一点处的曲率半径最小? 求出该点处的曲率半径。
曲线
的曲率为
由
当当因此
时, 时,
； ；
为K 的极大值点。
又驻点惟一, 故极大值点也是最大值点, 且K 的最大值为
此时曲率半径
最小, 故曲线弧
上点
上的曲率半径最小且曲率半
径为
8． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
9． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令
, 得驻点
（舍去）,
, 比较
，计算该物体的质量.
，在点（x ，
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
得函数在处取得最大值, 且最大值为
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