2017年福建农林大学林学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
故
2． 求由曲线
，直线x=4及x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
【答案】如图，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 4]，因此体积为
外处处连续，则
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
-x
图
3． 在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为O 的另一侧与点O 的距离为
，
的点
的点
处，有一与成角
的力
成角
的力
作用着；在
处，有一与
作用着. 问
，，，
，
符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？
图
【答案】如图所示，已知有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零，又由对力矩正负符号的规定可得杠杆保持平衡的条件为
即
4．
设
是
上从
取得最大值。
【答案】设与则
所围区域为D ，如图所示，在D 上应用格林公式，记
到
的一段曲线，求a 的值，
使曲线积分
令故
。
得唯一驻点
，由于
，所以
为极大值，即最大值，
5． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积